1998年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1-）^-1（1-）（1+）（1+）（1+）（1+）=（ ）
A．（1-）^-1
B．（1-）
C．
D．（1-）^-1

2. 难度：中等

凸n边形的内角中至多有（ ）个锐角．
A．5
B．4
C．3
D．以上都不对

3. 难度：中等

正整数系数二次方程ax²+bx+c=0有有理数根，则a，b，c中（ ）
A．至少有一个偶数
B．至少有一个质数
C．至少有一个奇数
D．至少有一个合数

4. 难度：中等

三角形中长为a，b，c的边上的高分别为h_a，h_b，h_c．若a≤h_a，b≤h_b，则此三角形为（ ）
A．等腰非直角三角形
B．等腰直角三角形
C．直角非等腰三角形
D．以上结论都不对

5. 难度：中等

方程的整数解有（ ）组．
A．无数
B．4
C．2
D．0

6. 难度：中等

设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（ ）
A．1
B．3
C．11
D．9

7. 难度：中等

连续正整数a，b，c，d，e之和为完全立方数，b，c，d之和为完全平方数，则c的最小值为（ ）
A．100
B．225
C．375
D．675

8. 难度：中等

平面上两点A，B距离为a+b，其中a，b＞0为定值，则平面上共有（ ）条直线，使AB到此直线距离分别为a和b．
A．无穷多
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

三角形三边a，b，c适合，则此三角形是（ ）
A．以a为腰的等腰三角形
B．以a为底的等腰三角形
C．等边三角形
D．以上答案都不对

10. 难度：中等

（x，y）称为数对，其中x，y都是任意实数，定义数对的加法、乘法运算如下：
（x₁，y₁）+（x₂，y₂）=（x₁+x₂，y₁+y₂）
（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+y₁x₂），则（ ）不成立．
A．乘法交换律：（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=（x₂，y₂）•（x₁，y₁）
B．乘法结合律：（x₁，y₁）•（x₂，y₂）•（x₃，y₃）=（x₁，y₁）•[（x₂，y₂），（x₃，y₃）]
C．乘法对加法的分配律：（x，y）•[（x₁，y₁）+（x₂，y₂）]=[（x，y）•（x₁，y₁））+（（x，y）•（x₂，y₂）]
D．加法对乘法的分配律：（x，y）+[（x₁，y₁）•（x₂，y₂）]=[（x，y）+（x₁，y₁）]•[（x，y）+（x₂，y₂）]

二、填空题

11. 难度：中等

设0＜x＜1，化简（+）（）得    ．

12. 难度：中等

设|a|=1，b为整数，方程ax²-2x-b+5=0有两负实数根，则b=    ．

13. 难度：中等

设实数x，y，z适合9x³=8y³=7z³，，则=    ，
=    ．

14. 难度：中等

设实数x，y，z满足x+y+z=4（），则x=    ，y=    ，z=    ．

15. 难度：中等

已知三角形三边a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3，则三角形面积的最大值=    ．

16. 难度：中等

以[x]表x的整数部分，即不大于x的最大整数．例如[3.4]=3，[-3.4]=-4．方程9x²-8[x]=1的所有有理数根是    ．

17. 难度：中等

设实数x，y满足x²-2x|y|+y²-6x-4|y|+27=0，则y的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，过P点作3条线段MN，IJ，EF分别平行于△ABC的三边，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形，图中标出了其中三个的面积：S_△IMP=9，S_□BFPM=42，S_▱CNPJ=70，则S_△ABC=    ．

19. 难度：中等

方程（x³-3x²+x-2）（x³-x²-4x+7）+6x²-15x+18=0的全部相异实根是    ．

20. 难度：中等

如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S_△AQB'=S_△BQA'=4，S_△CQA'=3，则x=S_△AQC'=    ，y=S_△BQC'=    ，z=S_△CQB'=    ．