1998年全国初中数学联赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a、b、c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是（ ）
A．ab＞bc
B．a+b＞b+c
C．a-b＞b-c
D．

2. 难度：中等

如果方程x²+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

4. 难度：中等

已知abc≠0，并且，那么直线y=px+p一定通过第（ ）象限．
A．一、二
B．二、三
C．三、四
D．一、四

5. 难度：中等

如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）
A．17个
B．64个
C．72个
D．81个

二、填空题

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=    ．

7. 难度：中等

已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于    ．

8. 难度：中等

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为    cm．

9. 难度：中等

已知方程a²x²-（3a²-8a）x+2a²-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=    ．

10. 难度：中等

B船在A船的西偏北45°处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是    km．

三、解答题

11. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．

12. 难度：中等

设抛物线y=的图象与x轴只有一个交点．
（1）求a的值；
（2）求a¹⁸+323a^-6的值．

13. 难度：中等

A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值______和最小值______．
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值______和最小值______．