2009年江西省赣州市瑞金市日东初中九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008

2. 难度：中等

如图，图中平行四边形共有的个数是（ ）

A．40
B．38
C．36
D．30

3. 难度：中等

设a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

4. 难度：中等

从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

化简+的结果是（ ）
A．
B．-2
C．1
D．3-2

6. 难度：中等

已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

7. 难度：中等

若a，b，c为正数，已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实根，则方程（a+1）x²+（b+2）x+c+1=0的根的情况是（ ）
A．没有实根
B．有两个相等的实根
C．有两个不等的实根
D．根的情况不确定

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）

A．3
B．4
C．
D．

9. 难度：中等

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

已知ab=1，其中a=（3+2）²⁰⁰⁸，则b=    ．

11. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象最低点在第     象限．

12. 难度：中等

观察图形，用S_i表示第i个三角形的面积，有；；，…，若S₁+S₂+S₃+…+S_n＞10，则n的最小值为    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是    cm．

14. 难度：中等

黄冈市某超市对顾客优惠购物，规定如下：
①一次购物少于100元，则不予优惠；
②一次购物满100元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
③一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；
小李两次去该超市购物，分别付款99元和530元，现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付    元．

15. 难度：中等

观察下列式子：9²=10×8+1，99²=100×98+1，999²=1000×998+1…按规律写出999999²=    ．

16. 难度：中等

若干个方格排成一行，按以下规律在方格里填写字母及顺序数字：A1AB2ABCD3A4AB5ABCD6A7AB8…则第2004个方格应填写     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

19. 难度：中等

四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形．

20. 难度：中等

（创新学习）如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．
（1）求A′点的坐标；______