2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形，折纸过程如图所示，则∠α等于（ ）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°

2. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．x²‧x³=x⁶
B．2x+3x=5x²
C．（x²）³=x⁶
D．x⁶÷x²=x³

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）

A．0.1
B．0.17
C．0.33
D．0.4

5. 难度：中等

将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，则x-y的值为（ ）
A．1
B．-1
C．7
D．-7

7. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是（ ）

A．（2+，）
B．（2-，）
C．（-2+，）
D．（-2-，）

8. 难度：中等

已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（2，y₃），能正确反映y₁、y₂、y₃的大小关系的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₂＞y₃＞y₁

9. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．6π
B．5π
C．4π
D．3π

二、填空题

10. 难度：中等

方程=的解是x=    ．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是    ．

12. 难度：中等

观察：a₁=1-，a₂=，a₃=，a₄=，…，则a_n=    （n=1，2，3，…）．

13. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是    （填写序号）

三、解答题

15. 难度：中等

某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：

测试成绩
甲	乙	丙
教学能力	85	73	73
科研能力	70	71	65
组织能力	64	72	84

（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．

16. 难度：中等

（1）计算-2²+-（）^-1×（π-）；
（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=-1，b=1．

17. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

18. 难度：中等

如图：二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．