初中数学竞赛专项训练04：不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤4
B．a≥4
C．0＜a≤2
D．a≥2

2. 难度：中等

已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：①②③④．其中正确的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②④
D．②③

3. 难度：中等

已知a、b、c满足a＜b＜c，ab+bc+ac=0，abc=1，则（ ）
A．|a+b|＞|c|
B．|a+b|＜|c|
C．|a+b|=|c|
D．|a+b|与|c|的大小关系不能确定

4. 难度：中等

关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-6＜a＜-
B．-6≤a＜-
C．-6＜a≤-
D．-6≤a≤-

5. 难度：中等

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0，则方程ax=b有唯一解x=；④若a≠0，则不等式ax＞b的解为x＞．则（ ）
A．①、②、③、④都正确
B．①、③正确，②、④不正确
C．①、③不正确，②、④正确
D．①、②、③、④都不正确

7. 难度：中等

已知不等式①|x-2|≤1；②（x-2）²≤1；③（x-1）（x-3）≤0；④．其中解集是1≤x≤3的不等式为（ ）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④

8. 难度：中等

设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜＜0.91，则b²-a²等于（ ）
A．171
B．177
C．180
D．182

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的方程=-1的解为正数，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

乒乓球队开会，每名队员坐一个凳子，凳子有两种：方凳（四脚）或圆凳（三脚），一个小孩走进会场，他数得人脚和凳脚共有33条（不包括小孩本身），那么开会的队员共有     名．

11. 难度：中等

已知不等式①|x+2|＜3；②（x+2）²-9＜0；③；④，其中解集是-5＜x＜1的不等式有    个．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2x²+（a-5）x+2=0无实数根，则a的取值范围是   

13. 难度：中等

到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）．如果某人寄一封信的重量为78.5g，那么他应付邮费    元．

14. 难度：中等

若x₁、x₂都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4且x₁＜x₂，则x₁-x₂的取值范围是   

三、解答题

15. 难度：中等

有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？

16. 难度：中等

已知一元二次方程（k²+1）x²-（4-k）x+1=0的一个根大于1，另一个根小于1，求整数k的值．

17. 难度：中等

若关于x的不等式|ax+a+2|＜2有且只有一个整数解，求a的整数值．

18. 难度：中等

某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？

19. 难度：中等

某生产小组展开劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200只．后来改进技术，每人一天又多做27个零件．这样他们4个人一天所做的零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件．问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？