2007年云南省曲靖市陆良县小百户中学“创新杯”数学竞赛试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-27的立方根与的平方根的和是    ．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

如果式子有意义，那么x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知2＜x＜5，化简+=    ．

5. 难度：中等

比较大小：    4.9；    ．（填“＞”或“＜”）

6. 难度：中等

如图所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线MN的长是    ．

7. 难度：中等

由于用水的需要，将一个正方体的水池扩大为原来的3倍，则正方体的边长需要扩大为原来的    倍．

二、解答题

8. 难度：中等

已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．

9. 难度：中等

已知，求：．

10. 难度：中等

有一圆柱形油罐如图所示，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐的底面半径是m，高AB为5m，问所建的梯子最短需多少米？

三、选择题

11. 难度：中等

下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．7、12、13
B．3、4、7
C．8、15、17
D．1.6、2、2.5

12. 难度：中等

在1.414，，，5π，中，无理数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

13. 难度：中等

下列各式错误的是（ ）
A．（-）²=5
B．=5
C．（）²=5
D．（-）²=5

14. 难度：中等

如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A．12
B．13
C．144
D．194

15. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

立方根和算术平方根都等于它本身的数是（ ）
A．0
B．1，0
C．0，1，-1
D．0，-1

17. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．-1的立方根是-1
B．0的平方根与立方根相等
C．-4的平方根是±2
D．每个数都有一个立方根

18. 难度：中等

直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（ ）
A．3.5
B．2.4
C．1.2
D．5

19. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．2的平方根是
D．

20. 难度：中等

在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形
C．在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形

四、填空题

21. 难度：中等

的平方根是    ，算术平方根是    ．

22. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b=    ．

23. 难度：中等

绝对值小于3.14的整数有    个．

24. 难度：中等

，则x=    ．

25. 难度：中等

如果一个数的立方为64，则这个数的平方根是    ．

26. 难度：中等

若x²=7，则x=    ．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2b，c²=125，则a=    ．

28. 难度：中等

写出两个无理数，使它们的和为有理数    ．

29. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）²-c²=2ab，则此三角形是    ．