2010年初中数学教师业务考核试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+|x|-1=0所有实数根的和等于（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．

2. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为（ ）

A．12
B．4π
C．
D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

4. 难度：中等

如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于（ ）

A．152
B．143
C．132
D．108

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列各不等式①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④a＜中，成立的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L₁，四边形BDEC的周长为L₂，则L₁与L₂的大小关系是（ ）

A．L_l=L₂
B．L₁＞L₂
C．L₂＞L₁
D．无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α后到△A′B′C′的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D．则∠BDC的度数为    度．

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点，若∠APB=120°，则b²-4ac=    ．

9. 难度：中等

设k为实数，关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两个实根分别为x₁，x₂，若x₁+2x₂²=k，则k=    ．

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是    ．

11. 难度：中等

如图，正△ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若S_△ABC=7，S_△OBC=2，则=    ．

12. 难度：中等

如图，已知圆内接等边△ABC，在劣弧BC上有一点P．若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD=    ．

13. 难度：中等

五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为     ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值和顶点Q的坐标；
（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴，H为垂足，求折线P-H-O长度的最大值．

15. 难度：中等

如图，△ABC和△DEF不相似，但∠A=∠D．能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似？如果能，请设计出一种分割方案．

16. 难度：中等

设关于未知数x的方程x²-5x-m²+1=0的实根为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|+|β|≤6成立．

17. 难度：中等

一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率（实际销售数÷计划销售数=购买率）之间有下列关系：

每件价格（单位：元）	250	235	220	205	190
购买率（%）	60	66	72	78	84

根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由．

18. 难度：中等

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求烧杯的底面积；
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，BC=21，sinB=，点D是BA延长线上一点，⊙O与△DBC的三边BD、BC、CD分别相切于点E、F、G，且点E在线段AD上．
（1）求△ABC的内切圆⊙O_l半径r；
（2）设⊙O的半径为x，CF的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）△DBC的面积值能否是周长值的两倍？如果能够，请求出BE的长；如果不能，请说明理由．