2010年春季湖南省湘西州凤凰县九年级数学竞赛（初赛）试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a-b=1，a²-b²=-1，则a⁴-b⁴=    ．

2. 难度：中等

若14x+5-21x²=-2，则6x²-4x+5=    ．

3. 难度：中等

小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是    ．

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB边上的高为h，则两直角边的和a+b与斜边及其高的和c+h的大小关系是a+b     c+h（填“＞”、“=”、“＜”）．

5. 难度：中等

一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用    块小正方体．

6. 难度：中等

如果不等式组无解，则a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知a、b为实数，且ab=1，a≠1，设，，则M-N的值等于    ．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为    ．

二、选择题

9. 难度：中等

若a为实数，则化简的结果是（ ）
A．-a
B．a
C．±a
D．|a|

10. 难度：中等

如果x²-（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．1或-1
D．1或-3

11. 难度：中等

如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）

A．AB=12
B．BC=4
C．AM=5
D．CN=2

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，-3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

13. 难度：中等

已知关于x的方程（2a+b）x-1=0无解，那么ab的值是（ ）
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数

14. 难度：中等

一次函数y=k（x-1）的图象经过点M（-1，-2），则其图象与y轴的交点是（ ）
A．（0，-1）
B．（1，0）
C．（0，0）
D．（0，1）

15. 难度：中等

如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（ ）

A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．非等腰三角形

16. 难度：中等

在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=+13．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq
B．shxc
C．sdri
D．love

17. 难度：中等

如图，A、B是函数图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形．若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是（ ）

A．3
B．6
C．9
D．12

18. 难度：中等

某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）
A．4次
B．5次
C．6次
D．7次

三、解答题

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB、AD的中点，直线EF分别交CB、CD的延长线于G、H，且BC：AD=7：4，AC=28，试求GH的长．

20. 难度：中等

某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？