2010-2011学年浙江省嘉兴市海宁一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=-的图象在（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第二、三象限
D．第一、二象限

2. 难度：中等

下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A．
B．y=-3x²+5x+3x²
C．y=x²-2
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（ ）
A．10
B．5
C．6
D．4

4. 难度：中等

已知二次函数的解析式为y=3（x-1）²-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，-3）
B．（-1，-3）
C．（1，3）
D．（-1，3）

5. 难度：中等

反比例函数y=的图象如图所示，点M是双曲线上一点，MN⊥x轴于点N．若S_△MNO=2，则k的值为（ ）

A．2
B．-2
C．-4
D．4

6. 难度：中等

一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．5cm或13cm

7. 难度：中等

将抛物线y=3x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（ ）
A．y=3（x-3）²+4
B．y=3（x+4）²-3
C．y=3（x-4）²+3
D．y=3（x-4）²-3

8. 难度：中等

如果两点P₁（1，y₁）和P₂（2，y₂）在反比例函数的图象上，那么y₁与y₂间的关系是（ ）
A．y₂＜y₁＜0
B．y₁＜y₂＜0
C．y₂＞y₁＞0
D．y₁＞y₂＞0

9. 难度：中等

已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

10. 难度：中等

如图，在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

请写出一个开口向上，且函数有最小值5的二次函数的解析式是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的半径为10cm，若AB是⊙O的一条弦，AB的弦心距OM为8cm，则弦AB的长是    cm．

14. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=    度．

15. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，高线长为3cm，则此圆锥的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知反比例函数经过点（3，5）．
（1）求k的值；（2）若反比例函数的图象经过点P（a+1，a-1），求a的值．

18. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

19. 难度：中等

如图，墙OA、OB的夹角∠AOB=120°，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，求小狗可活动的区域的面积．（结果保留π）

20. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1．求：
（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积．

22. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

23. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．