2006年浙江省温州市磐石中学九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解（x，y）则（ ）
A．x，y均为偶数
B．x，y均为奇数
C．x为偶数，y为奇数
D．y为偶数，x为奇数

2. 难度：中等

若ab≠0，则等式=成立的条件是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＜0

3. 难度：中等

设a，b，c，d都是非零实数，则四个数：-ab，ac，bd，cd（ ）
A．都是正数
B．都是负数
C．是两正两负
D．是一正三负或一负三正

4. 难度：中等

如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15）%，则a的值为（ ）
A．185
B．175
C．155
D．145

5. 难度：中等

若x-1=2（y+1）=3（z+2），则x²+y²+z²可取得的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知：如图，凸五边形ABCDE中，S_△ABC=S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=1，则S_{五边形ABCDE}=    ．

8. 难度：中等

如图，把10个两两互不相等的正整数，a₁a₂…a₁₀写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a₂=a₁+a₅，那么，满足该图表的a₄的最小可能值为    ．

9. 难度：中等

已知mn+p²+4=0，m-n=4，则m+n的值是    ．

10. 难度：中等

已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根，b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根，则m=    ．

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为    ．

12. 难度：中等

如图，OA=，AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A₁，则点A₁的坐标是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

14. 难度：中等

如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排．求∠EBF+∠EBG．

15. 难度：中等

已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值

16. 难度：中等

城区某环城河道进行整理，如图，在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是781方和1584方，利用这些土先填满河岸C段，余下的土填入河岸D段．已知每方土运费：从A处运到C和D段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元．问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值．