相关试卷
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1999年全国初中数学联赛试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
计算manfen5.com 满分网的值是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
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2. 难度:中等
△ABC周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是( )
A.12
B.16
C.24
D.30
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3. 难度:中等
设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组a,b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )
A.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网,则当自变量x取1,2,3,…,100这100个自然数时,函数值的和是( )
A.540
B.390
C.194
D.197
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5. 难度:中等
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,点P在线段AD上,则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为( )
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A.0
B.1
C.2
D.不小于3的整数
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6. 难度:中等
有下列三个命题:(甲)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数;(乙)若α,β是不相等的无理数,则manfen5.com 满分网是无理数;(丙)若α,β是不相等的无理数,则manfen5.com 满分网是无理数.其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
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7. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网=(a-b)(c-a)且a≠0,则manfen5.com 满分网=   
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8. 难度:中等
如图,在△ABC中,∠B=36°,∠ACB=128°,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于   
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9. 难度:中等
已知a,b为整数,且满足(manfen5.com 满分网)(manfen5.com 满分网)•manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则a+b=   
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10. 难度:中等
在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=   
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三、解答题
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11. 难度:中等
某班参加一次智力竞赛,共a,b,c三题,每题或者得满分或者得0分.其中题a满分20分,题b、题c满分分别为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分?
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12. 难度:中等
如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.

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13. 难度:中等
已知b,c为整数,方程5x2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0.求b和c的值.
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