2006学年浙江省嘉兴市九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-2）²⁰⁰⁹+（-2）²⁰¹⁰所得结果是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．2²⁰⁰⁹

2. 难度：中等

已知分式的值为零，则x的值为（ ）
A．8或-1
B．-1
C．-8
D．1或-8

3. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

4. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）

A．（2，1）
B．（2，2）
C．（2，0）
D．（2，-1）

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）

A．5对
B．6对
C．7对
D．8对

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（ ）

A．
B．
C．2
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知a、b是一元二次方程x²-x-1=0的两个根，则代数式3a²+2b²-3a-2b的值等于    ．

8. 难度：中等

如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°，∠O=48°，则∠E=    °．

9. 难度：中等

若x取整数，则使分式的值为整数的x值有    个．

10. 难度：中等

如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是    ．

11. 难度：中等

如图是由棱长为a的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，第n层需要    块小正方体（用含n的代数式表示）．

12. 难度：中等

如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE，垂足为E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=    度．

三、解答题

13. 难度：中等

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD²=DE•DF，为什么？

14. 难度：中等

某种产品按质量分为10个档次．生产最低档次的产品，一天可生产60件，每件获利润8元．每提高一个档次将减少3件，利润减少2元．如果使一天获利润858元，应生产哪个档次的产品（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加而提高）？

15. 难度：中等

有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．
（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；
（2）小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．

16. 难度：中等

如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．