2009年全国初中数学竞赛（湖北赛区）九年级预赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，，则M，N，P之间的关系是（ ）
A．M＞N＞P
B．N＞P＞M
C．P＞M＞N
D．M＞P＞N

2. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

3. 难度：中等

甲乙丙丁四位同学站成一横排照相，如果任意安排四位同学的顺序，那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F，N在半圆上，若AB=10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（ ）

A．25
B．50
C．30-π
D．50-2π

5. 难度：中等

下列五个命题：
①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5；
②；=a，
③若点P（a，b）在第三象限，则点P′（-a，-b+1）在第一象限；
④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

6. 难度：中等

规定一种运算“*”：对于任意实数对（x，y）恒有（x，y）*（x，y）=（x+y+1，x²-y-1）．若实数a，b满足（a，b）*（a，b）=（b，a），则a=    ，b=    ．

7. 难度：中等

50名同学参加夏令营活动，需要同时搭建可容纳3人和2人的两种帐篷，则有效搭建方案共有     种．

8. 难度：中等

平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？

四、填空题

10. 难度：中等

不定方程2（x+y）=xy+7的所有整数解为    ．

五、解答题

11. 难度：中等

已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z²+4，求x+2y+3z的值．

12. 难度：中等

在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P，边BC上取点Q，边CD上取点M，边AD上取点N．如果PM⊥QN，
求AP+AN+CQ+CM的值．

13. 难度：中等

已知以A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分，设靠近原点O一侧那部分的面积为S，试写出用a表示的S的解析式．

14. 难度：中等

在标号为1，2，…，100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球，如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性．那么要确定1号袋中小球数的奇偶性，至少需要提问______次？