2010年辽宁省锦州市凌海实验学校九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a³+a²=2a⁵
D．-（a-1）=-a-1

2. 难度：中等

下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）

A．②
B．③
C．④
D．⑤

3. 难度：中等

如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（ ）

A．50°
B．60°
C．45°
D．以上都不对

4. 难度：中等

如果要用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是（ ）
A．正四边形、正六边形
B．正六边形、正八边形
C．正四边形、正八边形
D．正四边形、正五边形

5. 难度：中等

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．
B．99!
C．9900
D．2！

6. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

7. 难度：中等

在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）
A．冠军属于中国选手
B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲
D．冠军属于中国选手乙

8. 难度：中等

如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为    ．

10. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点（m，-2m），则m的值为    ．

11. 难度：中等

不等式组的整数解为     ．

12. 难度：中等

如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是    ．

13. 难度：中等

以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，…，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为S_n，通过运算找规律，可以猜想S_n=    ．

14. 难度：中等

°=    ．

15. 难度：中等

有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为    cm．（结果不取近似值）

三、解答题

16. 难度：中等

先化简后求值：，请选择一个你喜欢的值代入并求解．

17. 难度：中等

如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为______；
（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

18. 难度：中等

已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．

19. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

20. 难度：中等

九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．