2010年全国初中数学联赛江西省初赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）

A．12
B．13
C．26
D．30

3. 难度：中等

设ab≠0，且函数f₁（x）=x²+2ax+4b与f₂（x）=x²+4ax+2b有相同的最小值u；函数f₃（x）=-x²+2bx+4a与f₄（x）=-x²+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（ ）
A．必为正数
B．必为负数
C．必为0
D．符号不能确定

4. 难度：中等

若关于x的方程x²+2ax+7a-10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）
A．x²+2ax+3a-2=0
B．x²+2ax+5a-6=0
C．x²+2ax+10a-21=0
D．x²+2ax+2a+3=0

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（ ）

A．x＞y＞z
B．x=y=z
C．x=y＞z
D．x＞y=z

6. 难度：中等

将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ）
A．4种
B．8种
C．12种
D．16种

二、填空题

7. 难度：中等

若k个连续正整数之和为2010，则k的最大值是    ．

8. 难度：中等

在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为    ．

9. 难度：中等

圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB=2，BC=7，CD=6，DA=9，则四边形的面积为    ．

10. 难度：中等

在±1±2±3±5±20中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是     ．

三、解答题

11. 难度：中等

边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x²-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．

12. 难度：中等

如图，自△ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．
证明：AE=AF．

13. 难度：中等

已知a，b，c为正整数，且为有理数，证明为整数．