2010年浙教版综合能力测试（理科）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若关于x的方程有增根，则m=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

2. 难度：中等

如图在所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使炮位于点（-1，1）上、相位于点（4，-2）上，则帅位于点（ ）

A．（-3，3）
B．（-2，2）
C．（3，-3）
D．（2，-2）

3. 难度：中等

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AC=15，BD=16，则△ABC的面积为（ ）
A．120
B．144
C．150
D．216

4. 难度：中等

直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax²+bx的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等腰三角形周长是6，设腰长x，底为y，则y与x的函数关系为y=6-2x，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＜3
C．0＜x＜3
D．＜x＜3

二、填空题

6. 难度：中等

已知y=（x-a）（x-b）-2（a＜b），并且α、β是方程（x-a）（x-b）-2=0的两根（α＜β），则实数a、b、α、β的大小关系为     ．

7. 难度：中等

对于下列数组：-100，-99，-98，…，-2，-1，0，1，2，…，98，99，100，将其中前k个数相加所得的和记为P（k），则有P（100）=P（101），P（99）=P（102），…，一般地对1≤k≤200有：P（k）=P（     ）．

8. 难度：中等

△ABC内有任意三点不共线的2007个点，将这2007个点加上△ABC的三个顶点共2010个点，以这些点作顶点，连线组成互不相叠的小三角形，则共可组成    个小三角形．

三、解答题

9. 难度：中等

对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab
（1）解方程：3*x-2*4=0
（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．

10. 难度：中等

（1）如图1，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图1），则∠EBC等于______度．
（2）如图2，有一直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．

11. 难度：中等

如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度？

12. 难度：中等

（1）对关于x的一次函数y=kx+h（k≠0），若x=-1、1时都有y＞0，证明：当-1＜x＜1时都有y＞0．
（2）试用上面结论证明下面的命题：若a、b、c为实数且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．