2010-2011学年江苏省无锡市锡山区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：÷=    ．

2. 难度：中等

第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137500km．用科学记数法表示137500km是    km．（结果保留3个有效数字）

3. 难度：中等

若是二次根式，则x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

如图，⊙O中，AB=1，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的半径为    ．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

6. 难度：中等

已知一组数据：2，1，-1，0，3，则这组数据的极差是    ．

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的圆心距为1，且两圆半径恰为方程x²-3x+2=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

8. 难度：中等

老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S_甲²=51、S_乙²=12．则成绩比较稳定的是    （填“甲”、“乙”中的一个）．

9. 难度：中等

餐桌桌面是长100cm，宽80cm的长方形，妈妈设计了一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，求桌布的长和宽各是多少？若设四周垂下的边宽为x cm，则所列方程为    ．

10. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则另一根是     ．

11. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=，那么PP′=    ．

12. 难度：中等

如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；
第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；
…；
按此规律继续下去，可得到△A_nB_nC_n，则其面积S_n=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．相交
C．外切
D．内切

14. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

15. 难度：中等

如图，点A、B、C都在00上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．140°

16. 难度：中等

下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

18. 难度：中等

下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

如图，A、B是双曲线上的任意两点，AM⊥y轴，BN⊥x轴，M、N是垂足．设△AOM、△BON的面积分别是S₁、S₂，则其大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

20. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

21. 难度：中等

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．
B．
C．π
D．

三、解答题

23. 难度：中等

（1）化简
（2）解方程：x²-4x+3=0

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AF⊥DE，垂足为F．
求证：AF=AB．

25. 难度：中等

（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（-1，3），
①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是______；
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法），此时，点P的坐标为______，最短周长为______

26. 难度：中等

小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行”，请你画树形图来求出小明从家到学校一路畅通无阻（全是绿灯）的概率．

27. 难度：中等

如图，直线PCD过圆心O，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=4，AB与PD相交于E．
（1）求弦AB的长；
（2）求阴影部分的面积．

28. 难度：中等

如图（1）△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=6；
如图（2）△ABC为锐角三角形，∠A=60°，BC=6；
如图（3）△ABC为钝角三角形，∠A=150°，BC=6；
操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；
②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．

29. 难度：中等

商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？

30. 难度：中等

如图，在△ABC中，E为高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A、D重合）．过点F作BC的平行线与AB交于P，与AC交于Q，连接PE并延长交直线BC于点N，连接QE并延长交直线BC于点M，连接PM、QN．
（1）试判断四边形PMNQ的形状，并说明理由；
（2）若要使四边形PMNQ是一个矩形，则△ABC还应满足什么条件？请说明理由；
（3）若BC=10，AD=6，则当点E在何处时，四边形PMNQ的面积与△APQ的面积相等？