2009年山东省德州市第二届初中数学基本功大赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）
A．人本化
B．生活化
C．科学化
D．社会化

2. 难度：中等

为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）
A．7000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是500

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）

A．甲
B．乙
C．甲乙相等
D．无法判断

7. 难度：中等

迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数．小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数．他写出不是质数的一个数是（ ）
A．1643
B．1679
C．1681
D．1697

8. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃三圆两两相切，为⊙O₁，⊙O₂的公切线，为半圆，且分别与三圆各切于一点．若⊙O₁，⊙O₂的半径均为1，则⊙O₃的半径为何（ ）

A．1
B．
C．-1
D．+1

二、填空题

9. 难度：中等

某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表（一）为其投进球数的次数分配表．若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为    ．

投进球数	0	1	2	3	4	5	6
次数（人）	2	2	a	b	3	2	1

10. 难度：中等

观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．

图形
横截线条数		1	2
三角形个数	6

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有    条横截线．

11. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的半径和圆心C的坐标分别是    ，    ．

12. 难度：中等

一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为    ．

13. 难度：中等

用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，如（2⇒3）=-3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）=    ．

14. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，给出五个结论：①b²＞4ac；②2a-b=0；③c＜0；④a+b+c=0；⑤a-b+c＜0．其中正确的是    （把你认为正确的序号都填上，答案格式如：“1234”）．

15. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

17. 难度：中等

自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生？
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．

18. 难度：中等

如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：
（1）用直线分割；
（2）每个部分内各有一个景点；
（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

19. 难度：中等

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（2，-1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．

20. 难度：中等

将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

21. 难度：中等

如图所示，某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处，此时哨所第二次发出紧急信号．
（1）若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度应至少为东偏北a度，求sina的值；
（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？