竞赛辅导：反比例函数、一次函数及其应用1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a为整数，直线y=10x-a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是    ．

2. 难度：中等

已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S_△AOB≤4，则b的取值范围是    ．

3. 难度：中等

两个电脑仓库供应三所学校所用的电脑，甲仓库有12台，乙仓库有20台．A校需9台，B校需15台，C校需8台．已知甲仓库到A、B、C三校的距离依次为10千米、5千米、6千米；乙仓库到A、B、C三校的距离依次为4千米、8千米、15千米．若每台每千米的运费为常数a元，则甲仓库供应给A校    台，B校    台，C校    台，使总运费最省．

4. 难度：中等

HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升．如果每升汽油2.95元，油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系式为    ．其图象为（请画在坐标系中）

5. 难度：中等

已知点A（1，2）和点B（3，4），在坐标轴上有一点P，且PA+PB最小，则P点的坐标是    ．

二、选择题

6. 难度：中等

设b＞a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

8. 难度：中等

已知f（x-1）=19x²+55x-44，求f（x）．

9. 难度：中等

已知y=2x+1，z=，试写出y与z之间的函数关系式．

10. 难度：中等

已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，点A的坐标（2，0），点P在直线x-2y=-k+6上，求使△PAO为等腰三角形的点的坐标．

11. 难度：中等

将直线向上平移4个单位，平移后的直线l与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线l关于y轴对称的直线为l₁，求直线为l₁的解析式及直线l、l₁和x轴所围成的三角形外接圆圆心的坐标．

12. 难度：中等

如图，两个一次函数的图象分别是直线l₁和l₂，两直线与x轴、y轴的交点为A、B、C、D，且OB=2OD，l₁、l₂交于P（2，2），OB•OD=8，
求：（1）两函数的解析式；（2）S_△PAC：S_{四边形PCOB}．