2008年浙江省台州市路桥实验中学九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简-（）²，结果是（ ）
A．6x-6
B．-6x+6
C．-4
D．4

2. 难度：中等

若x=2ⁿ⁺¹+2ⁿ，y=2^n-1+2^n-2，其中n为整数，则x与y的数量关系为（ ）
A．x=4y
B．y=4
C．x=12y
D．y=12

3. 难度：中等

父母的血型与子女的可能血型之间有如表的关系：已知（1）麦思的父母与麦思的血型各不相同；（2）麦思的血型不是B型．那么，麦思的血型是（ ）

父母的 血型	O O	O A	O B	O AB	A A	A B	A AB	B AB	B B	AB AB
子女的 可能血型	O	O A	O B	A B	A O	A，B， AB，O	A，B AB	A，B AB	B O	A，B AB

A．A型
B．AB型或O型
C．AB型
D．A型或O型或AB型

4. 难度：中等

在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．无穷多个

5. 难度：中等

设分数不是最简分数．那么，正整数n的最小值可以是（ ）
A．84
B．68
C．45
D．115

6. 难度：中等

方程3x²+y²=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x₁，x₂，x₃分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（ ）

A．x₁＞x₂＞x₃
B．x₁＞x₃＞x₂
C．x₂＞x₃＞x₁
D．x₃＞x₂＞x₁

二、填空题

9. 难度：中等

若p和q为质数，且5p+3q=91，则p=    ，q=    ．

10. 难度：中等

某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为    ．

11. 难度：中等

设x，y为实数，代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB=2，则正方形ADEF的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A₁B⊥AC，过A₁作A₁B₁⊥BC，得阴影Rt△A₁B₁B；再过B₁作B₁A₂⊥AC，过A₂作A₂B₂⊥BC，得阴影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

，求x²y+xy²的值．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．
（1）求证：DE=AF；
（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．

17. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-4ax+a²+2a+2
（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？
（2）当-1≤x≤2时，函数有最小值2．求a所有可能取的值．

18. 难度：中等

在数轴上把坐标为1，2，…，2006的点称为标点．一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，历经所有标点，且回到出发点．那么，该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．