2002年广东省广州市初中数学青年教师解题比赛试卷2（解析版）
一、填空题
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| 1. 难度：中等 |
函数 中，自变量x的取值范围是 ．
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| 2. 难度：中等 |
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圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是 度．
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| 3. 难度：中等 |
已知xy=3，那么 的值是 ．
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| 4. 难度：中等 |
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△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有 对．
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| 5. 难度：中等 |
不等式 的正整数解的共有 个．
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| 6. 难度：中等 |
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函数y=x3+x+1的图象在 象限．
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| 7. 难度：中等 |
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在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上的一点，且BD：DC=2：3，则AD的取值范围是 ．
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| 8. 难度：中等 |
若关于未知数x的方程 有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是 ．
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| 9. 难度：中等 |
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AB、AC为⊙O相等的两弦，弦AD交BC于E，若AC=12，AE=8，则AD= ．
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二、解答题
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| 10. 难度：中等 |
如图，已知点A和点B，求作一个圆⊙O，和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）
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| 11. 难度：中等 |
池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为20°，测得碑顶在水中倒影的俯角为30°（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，tan70°≈2.747）．
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| 12. 难度：中等 |
若关于未知数x的方程x2+2px-q=0（p、q是实数）没有实数根，求证： ．
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| 13. 难度：中等 |
如果⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个任意点，求： 的值．
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| 14. 难度：中等 |
试写出m的一个数值，使关于未知数x的方程x2-4x-2m+8=0的两根中一个大于1，另一个小于1．
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| 15. 难度：中等 |
点P在锐角△ABC的边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明你的结论．
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