竞赛辅导：根与系数的关系1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-2001的值是（ ）
A．2000
B．-2000
C．2001
D．-2001

2. 难度：中等

若m²=n+2，n²=m+2，（m≠n），则m³-2mn+n³的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

4. 难度：中等

已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，则x+y的值为     ．

5. 难度：中等

已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，则x²+y²=    ．

6. 难度：中等

若实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，则t的取值范围是     ．

7. 难度：中等

设实数s、t分别满足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，并且st≠1，则=    ．

8. 难度：中等

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根的和s₁，平方和为s₂，立方和为s₃，则as₃+bs₂+cs₁的值为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，求的值．

10. 难度：中等

已知：α、β是方程x²-7x+3=0的两根，且α＞β，试求α²+7β的值．

11. 难度：中等

已知a、b、c满足方程组，试求方程bx²+cx-a=0的根．

12. 难度：中等

已知：x²+a²x+b=0的两个实数根为x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．

13. 难度：中等

如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．