2007年浙江省杭州市临安市锦城一中九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果1＜x＜2，那么的值是（ ）
A．-1
B．-3
C．1
D．2

2. 难度：中等

某工厂计划两年把产品的成本下降19%，则平均每年下降（ ）
A．9.5%
B．10%
C．19%
D．以上都不对

3. 难度：中等

方程x³-4x=0的解是（ ）
A．-2，2
B．0，-2
C．0，2
D．0，-2，2

4. 难度：中等

△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29
B．4＜AB＜24
C．5＜AB＜19
D．9＜AB＜19

5. 难度：中等

如图，直线PA是一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S_{四边形PQOB}=，AB=2，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等腰直角三角形；⑤等边三角形．一定能拼接成的图形是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①③④⑤

7. 难度：中等

国家规定个人每次以图书、报刊形式出版发表同一作品获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不超过4 000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4 000元的应缴纳全部稿费的11%的税．最近鲁川发表一篇小说获得一笔稿费，共缴纳个人所得税420元．问这笔稿费为（ ）元．
A．3400
B．600
C．3800
D．4000

8. 难度：中等

在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=4，高AD=2.4，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R，则R的最小值是    ．

10. 难度：中等

已知，实数m満足，则m-2007²=    ．

11. 难度：中等

P为△ABC内一点，AP、BP、CP与对边相交，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，则△ABC的面积等于    ．

12. 难度：中等

等边三角形周长为6，则面积为    ．

13. 难度：中等

直角三角形的两直角边长为1和2，以它的斜边所在的直线为轴转动一周，则得到的旋转体的体积是    ．

14. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是边AC的中点，则sin∠DBA=    ．

15. 难度：中等

已知点A（1，3）．B（5，-2），在x轴上找一点P，使|AP-BP|最大，则满足条件的点P的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知（x²+y²）²=x²+y²+12，求x²+y²的值．

17. 难度：中等

推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．

18. 难度：中等

如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成，隧道最大高度为4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规则（汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线），汽车的右侧必须离开隧道右壁几米？

19. 难度：中等

桌上有一圆柱形玻璃杯高12cm，底面周长18cm，在杯内壁离杯口3cm的A处有一滴蜜糖，一条小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3cm的B处时（即A、B在底面的射影的連线段经过底面的圆心O），突然发现了蜜糖，问小虫怎样爬到达蜜糖最近？它至少爬多少路才能到达蜜糖所在位置．

20. 难度：中等

某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B，将自然数中的各数依次输入A口，从B口分别得到输出的数．结果表明：
①从A口输入n=1时，从B口得到a₁=；
②当n≥2时，从A口输入n，从B口得到的结果是将前一结果a_n-1先乘以自然数中和第n-1个奇数再除以自然数中和第n+1个奇数，
试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入2008时，从B口得到什么数？
（3）求：a₁+a₂+a₃…+a₂₀₀₈的值．