2006年四川省南充市仪陇县观紫中学九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

写出和为6的两个无理数    （只需写出一对）．

2. 难度：中等

如果x²-3x+1=0，则的值是    ．

3. 难度：中等

若实数x满足条件（x²+4x+4）²=-|x²-4|，则=    ．

4. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于    ．

5. 难度：中等

已知m²+m-1=0，则m³+2m²+2006=    ．

6. 难度：中等

+++┉┉+=    ．

7. 难度：中等

已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=    ．

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交．设A，B到MN的距离为h₁，h₂．则|h₁-h₂|=    ．

9. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧的中点，则∠CAB=    度．

10. 难度：中等

等边三角形的内切圆和外接圆的半径分别为r和R，则r：R=    ．

11. 难度：中等

已知相交两圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则这两个圆的圆心距是    cm．

12. 难度：中等

一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为    ．

13. 难度：中等

若=    ．

14. 难度：中等

如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9．则此函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

以为根的一元二次方程为    ．

二、选择题

16. 难度：中等

计算的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．5

17. 难度：中等

设a=-，b=2-，c=-2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

18. 难度：中等

解方程，若设，则原方程化为（ ）
A．3y²+5y-4=0
B．3y²+y-10=0
C．3y²+5y+2=0
D．3y²+5y-2=0

19. 难度：中等

把函数y=3x+2的图象沿y轴向下平移3个单位，得到直线（ ）
A．y=3x+5
B．y=3x-1
C．y=x+2
D．y=2

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（ ）

A．到CD的距离保持不变
B．位置不变
C．等分
D．随C点移动而移动

21. 难度：中等

△ABC的三边长为a，b，c．它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为（ ）
A．（a+b+c）r
B．（a+b+c）r
C．2（a+b+c）r
D．无法确定

22. 难度：中等

圆内接四边形ABCD，BC=CD，并且BD与AC相交于点E，BE：ED=3：4，则AD：AB=（ ）
A．3：4
B．4：3
C．1：1
D．9：16

23. 难度：中等

已知两个圆的半径分别为R₁，R₂（R₁≠R₂），圆心距为d，若方程x²-2R₁x+R₂^2-d（R₂-R₁）=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

24. 难度：中等

如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）

A．1
B．3+
C．5-
D．5

25. 难度：中等

某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8
B．9
C．10
D．12

三、解答题

26. 难度：中等

已知直角三角形的边长是正整数，并且周长的数值等于这个三角形面积的数值，求斜边的长．

27. 难度：中等

已知如右的数字方阵，请你用轴对称和中心对称的思想解决所有数字的和．

28. 难度：中等

已知，AC和BD为⊙O的两条弦，并且AB²+CD²=4R²，其中R为⊙O的半径．求证：AC⊥BD．

29. 难度：中等

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b²=25ac