初三奥赛训练题13：圆的相关性质（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

边长为a的正三角形的外接圆的半径为    ．

2. 难度：中等

从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是    ．

3. 难度：中等

从圆外一点P引圆的两条割线PBA与PDC，则∠P与弧BD、AC度数间的关系是    ．

4. 难度：中等

锐角三角形的外心在    ，直角三角形的外心在    ，钝角三角形的外心在    ．

5. 难度：中等

若等腰Rt△ABC的外接圆半径为1，则它的面积是    ．

6. 难度：中等

若等腰Rt△ABC内切圆半径为1，则该三角形的面积是    ．

7. 难度：中等

已知⊙O的弦BC是其半径OA的中垂线，则弧BAC的度数是    ．

8. 难度：中等

如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1：3：5，则第四个内角的度数是    ．

9. 难度：中等

半径为R的弦AB=2r，则AB的弦心距是    ．

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE=，AB=2，则BC=    ．

11. 难度：中等

一个等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径之比是    ．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径r=2cm，弦AB=2cm，则AB的弦心距是    cm．

13. 难度：中等

如果一条弦的弦心距与弦长的比为1：2，则该弦所对弧的度数为    ．

14. 难度：中等

已知等腰△ABC的外心是O，AB=AC，∠BOC=100°，则∠ABC=    ．

15. 难度：中等

一个等腰直角三角形外接圆半径与其内切圆半径之比是    ．

16. 难度：中等

一个正方形的外接圆半径与其内切圆半径之比是    ．

17. 难度：中等

已知四边形ABCD内接于圆，且弧AB、BC的度数分别为140°和100°，若弧AD=2•弧DC，则∠BCD=    ．

18. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠BCD=120°，AB⊥BC，AD⊥DC，则BD=    ，AC=    ．

19. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB=1，AC=4，AB⊥BD，AC⊥DC，∠BAC=60°，则BC=    ，AD=    ．

20. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，M、N是半圆上两点，P为半径OB上的点，若∠ONP=∠OMP=10°，∠AON=40°，则劣弧BM的度数是    ．