2010-2011学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，则S_△ADE：S_△ABC为（ ）

A．4：9
B．9：4
C．2：3
D．3：2

2. 难度：中等

将抛物线y=3x²向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²+1
B．y=3x²-1
C．y=3（x+1）²
D．y=3（x-1）²

3. 难度：中等

在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12π
B．10π
C．6π
D．3π

5. 难度：中等

抛物线y=（x-1）（x+3）的对称轴是直线（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=-3
D．x=3

6. 难度：中等

如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ）

A．3
B．-1.5
C．-3
D．-6

7. 难度：中等

如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是（ ）

A．P（偶数）＞P（奇数）
B．P（偶数）=P（奇数）
C．P（偶数）＜P（奇数）
D．P（偶数）≤P（奇数）

8. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，则线段d=   

10. 难度：中等

已知，则锐角α=    ．

11. 难度：中等

已知A，B是⊙O上的两点，如果∠AOB=60°，C是⊙O上不与A，B重合的任一点，那么∠ACB的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数的的图象，C₂是函数的的图象，C₃是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2cos30°+sin45°-tan60°

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长．

15. 难度：中等

如图，在5×6的网格图中，△ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁∽△ABC（相似比不为1），且点A₁，B₁，C₁必须在格点上．

16. 难度：中等

如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，AB=8的半径为5，求▱ABCD的面积．

17. 难度：中等

已知，二次函数的解析式y₁=-x²+2x+3．
（1）求这个二次函数的顶点坐标；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当x______时，y₁随x的增大而增大；
（4）如图，若直线y₂=ax+b（a≠0）的图象与该二次图象交于A（，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y₁＞y₂？

18. 难度：中等

已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

19. 难度：中等

小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且，，求CE的长．

21. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且．
（1）求证：△ABM∽△CMD；
（2）求∠BCD的正弦值．

22. 难度：中等

已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东60°的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，）

23. 难度：中等

我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元．经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系：

售价x（元/支）	…	7	8	…
销售量y（支）	…	300	240	…

（利润=（售价-成本）×销售量）
（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式；
（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

24. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若上抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．

25. 难度：中等

Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终以AB为直径．

（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；
（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．