2009-2010学年江苏省无锡市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x²+x-1=0的根是（ ）
A．1-
B．
C．-1+
D．

4. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²=4的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．0

5. 难度：中等

有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．8
B．2
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知直角三角形的三个边长为a、b、c，∠C=90°，那么关于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0的根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实根
D．不能确定

7. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

8. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．三角形内心到三角形的三个顶点的距离相等
B．三角形重心是内角平分线的交点
C．三角形的外心是其外接圆的圆心
D．三角形的外心在其外部，内心在内部

9. 难度：中等

如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M

10. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是（ ）

A．
B．
C．
D．1cm

二、填空题

11. 难度：中等

若二次根式有意义，那么x能取的最小整数值是     ．

12. 难度：中等

在实数范围内因式分【解析】
x²-10=    ．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-7m+12=0有一个根是0，则m=    ．

15. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

16. 难度：中等

在育才中学第12届艺术节的书法专场，初三学生李明在一张长100cm，宽40cm的白色宣纸上展示他的书法才艺，然后装裱成四周有等宽黑边的挂图，若整个挂图的面积是5000cm²，设黑色边框的宽为xcm，则列出方程并化成一般形式为    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=30°，则sin∠AOB的值为    ．

18. 难度：中等

如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（2）

20. 难度：中等

解方程：
（1）（2x-3）²-x²=0；（2）3x²+5x+1=0；（3） x²+6x-1=0（用配方法）

21. 难度：中等

已知：x，y为实数，且，化简：．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有实根，
（1）求k的范围；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另外两条边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23. 难度：中等

解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：
例：解方程：．
【解析】
设（t≥0）
∴原方程化为2t-3=0
∴
而
∴
∴
请利用上面的方法，解出下面两个方程：
（1）（2）

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．

25. 难度：中等

直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于点E．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并说明理由．
（2）当DE是4cm，AE是2cm时，求⊙O的半径．

26. 难度：中等

今年上半年，大蒜和绿豆以及生姜的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”和“姜你军”．以绿豆为例，我市在3月份的平均价格是元∕千克，而5月份的市场价格已达16元/千克．
（1）假如平均每月的价格增长百分比相同，试求出这个百分比；
（2）市政府决定从6月份采取价格临时干预措施，调进绿豆以降低市场价格．经市场调研预测：5月份价格16元/千克，当月销售500吨，而我市每调进100吨绿豆（全部卖完），当月市场价格就下降1元/千克．为了既能使市场价格下降，又能使整个无锡的销售总额维持不变，应该调进多少吨绿豆？

27. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）．
（1）当t为何值时，⊙P与AB相切；
（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当时，四边形PDBE为平行四边形．

28. 难度：中等

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1______；  ②______③8+8______
通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b______；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：，并指出等号成立时的条件．

（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______