《2.4 证明》2010年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

2. 难度：中等

如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）

A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

3. 难度：中等

已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A．315°
B．270°
C．180°
D．135°

4. 难度：中等

如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（ ）

A．175°
B．180°
C．210°
D．225°

5. 难度：中等

把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=（ ）

A．75°
B．165°
C．135°
D．150°

二、填空题

6. 难度：中等

如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=    度．

7. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为    cm．

8. 难度：中等

已知三角形三边长a、b、c满足（a+b+c）（a+b-c）=2ab，则此三角形是    三角形．

9. 难度：中等

在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到口上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ等于    度．

三、解答题

11. 难度：中等

如图在△ABC中，∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，那么∠A与∠D有怎样的数量关系，证明你的结论．

12. 难度：中等

某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三弧法”，如图所示，方法是：
（1）画线段AB，分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于C点；
（2）在AC延长线上截取CD=CB；
（3）连接DB，则得到直角∠ABC．
你知道这是为什么吗？请说明理由．

13. 难度：中等

证明：如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只写出一种情况）
（1）AB=AC   （2）DE=DF   （3）BE=CF
已知：EG∥AF，______=______，______=______．
求证：______=______．

14. 难度：中等

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．