2010-2011学年浙江省杭州市三墩中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．

3. 难度：中等

利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=-的图象（如图所示），利用图象求方程-x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）

4. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

5. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B，点B的坐标为（10，0），顶点M的坐标为（4，8），点P从点M出发，以每秒1个单位的速度沿线段MA向A点运动；点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点运动，若P、Q同时出发，当其中的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒钟．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，△APQ的面积是否有最大值？若有，请求出其最大值；若没有，请说明理由；
（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

二、选择题

6. 难度：中等

反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x+3）²-2
B．y=3（x+3）²+2
C．y=3（x-3）²-2
D．y=3（x-3）²+2

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，则cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．5

10. 难度：中等

已知⊙A和⊙B相切，两圆的圆心距为8cm，⊙A的半径为3cm，则⊙B的半径是（ ）
A．5cm
B．11cm
C．3cm
D．5cm或11cm

11. 难度：中等

如图，P是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，则该反比例函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

14. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx²-k²x-1的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3

三、填空题

16. 难度：中等

圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面积为     ．

17. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为    ．

18. 难度：中等

如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关是．则他将铅球推出的距离是    m．

19. 难度：中等

P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为    ．

20. 难度：中等

如图，已知直角坐标系中四点A（-2，4），B（-2，0），C（2，-3），D（2，0）、设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标：    ．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=，则△MON的周长等于    ．

四、解答题

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

（1）如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF．（见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹）；
（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．

24. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，
（1）求反比例函数y₂=和一次函数y₁=kx+b的表达式；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．