2010年九年级数学竞赛市级冲刺训练（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知a，b，c在数轴上的表示如图所示，则|a|-|b-a|+|a+b|+|c-a|的值为    ．

2. 难度：中等

计算：的结果为    ．

3. 难度：中等

已知m²+2mn=384，3mn+2n²=560，那么2m²+13mn+6n²-444的值是     ．

4. 难度：中等

设一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是     ．

5. 难度：中等

已知：2x²-4xy+4y²+6x+9=0，则x+y=    ．

二、选择题

6. 难度：中等

已知x，y为整数，且，则满足此等式的不同整数对（x，y）有（ ）对．
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

已知a₁，a₂，…a₂₀₀₂均为正数，且满足M=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂），N=（a₁+a₂+…+a₂₀₀₁-a₂₀₀₂） （a₂+a₃+…+a₂₀₀₁），则M与N之间的关系是（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M=N
D．无法确定

8. 难度：中等

如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）
A．17个
B．64个
C．72个
D．81个

9. 难度：中等

已知方程，那么x²+3x的值为（ ）
A．-4
B．2
C．-4或2
D．无解

10. 难度：中等

某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为（ ）
A．130元
B．120元
C．110元
D．100元

三、解答题

11. 难度：中等

已知a，b，c均为实数，若a+b=4，，求ab的值．

12. 难度：中等

设直线，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S_n（n=1，2，3…2008），求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈．

13. 难度：中等

20名农场职工负责50公顷田地，这些田地可以种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每公顷所需职工和预计产值如下：

作物	每公顷需职工（人）	每公顷预计产值（元）
棉花		7500
蔬菜		11000
水稻		6000

问：怎样安排，才能使每公顷都种上农作物，所有职工都工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

14. 难度：中等

如图，在△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10cm，求MD的长．