2010-2011学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．4

2. 难度：中等

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=70°，则∠D的度数是（ ）

A．70°
B．110°
C．35°
D．条件不够，无法计算

4. 难度：中等

若⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为4cm，且圆心距O₁O₁=1cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．内含

5. 难度：中等

若a＞0、b＞0，则下列运算中错误的是（ ）
A．=•
B．=a
C．=+
D．

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-3	1	3	1	-3	…

则这个函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=3
C．直线y=3
D．y轴

7. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

8. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

二、填空题

9. 难度：中等

在函数y=-中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

计算：-+=    ．

11. 难度：中等

方程x（x-1）=0的根是    ．

12. 难度：中等

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O中，OA⊥BC，且∠AOB=50°，则∠ADC=    度．

14. 难度：中等

若方程：x²-2x-1=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=    ，AB=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若方程x²+bx+c=0有两个同号的实数根，则c的值可以是    ．（写出一个即可）

17. 难度：中等

如图，三个半径为1的等圆两两相外切，则中间围成的阴影部分面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，AD=BC．
（1）比较与的长度，并证明你的结论；
（2）求证：DE=BE．

19. 难度：中等

如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（-4，4），B（-1，2），C（-5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A₁B₁C_l；
（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A₂B₂C₂；
（3）请写出下列各点坐标A₂：______，B₂：______，C₂；：______；
（4）观察图形，若△A_lB_lC_l中存在点P₁（m，n），则在△A₂B₂C₂中对应点P₂的坐标为：______

20. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且点D在BC上，DE与AC交于点F．
（1）求证：△ABD∽△DCF；
（2）若AB=1，BD=，则CF的长度是多少？

21. 难度：中等

如图，利用一面10m长的墙，用20m长的篱笆，围成一个面积为48m²的矩形场地，求这个矩形的长、宽．

22. 难度：中等

如图，一个小朋友坐在池塘边向水中抛掷石头，石头从距离水面米高处飞出，水平飞行5米达到最高处，此时距离水面3米，石头落到水面上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度比原来最大高度降低米．
（1）求石头飞出到第一次落到水面时的抛物线表达式；
（2）石头第二次落到水面的位置距离池塘边多远？

23. 难度：中等

在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k•AC，CD=k•CE．
（1）如图1，当k=1时，AE与BD的数量关系是：______，位置关系是：______；
（2）如图2，当k≠1时，请探索AE与BD的关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，分别在BD、AE上取点M、N，使得BD=m•MD，AE=m•NE，试探索CN与CM的关系，并证明．

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，直线CD与AB的延长线交于点D，∠COB=2∠DCB．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）点E是的中点，CE交AB于点F，若AB=4，求EF•EC的值．

25. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（6，0），B（0，8）两点，且与直线y=x交于点C，点P从原点出发，以每秒1个单泣的速度沿y轴向上运动，当点P与B点重合时停止运动．过点P作x轴的平行线，分别交直线OC、AB于D、E两点，以DE为边向下作正方形DEFG，设正方形DEFG与△AOC重叠部分的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）当t=l时，S=______；当t=3时，S=______；当t=5时，S______；
（2）求t取何值时，S有最大值，并求出这个最大值．

26. 难度：中等

平移抛物线F₁，使其经过F₁的顶点A，得到抛物线F₂，设F₂的对称轴分别交F_l、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．
（1）如图1，若F₁：y=x²，平移后得到F₂，使得四边形ABCD为正方形，求F₂的解析式；
（2）如图2，将（1）中“y=x²”改为“y=ax²+bx+c”，其余条件不变，求正方形ABCD的面积（用含有a的代数式表示）；
（3）如图3，将（1）中“y=x²”改为“y=x²-x+”，“正方形ABCD”改为“AC=2，且点P是直线AC上的动点”，求点P到真线AD的距离与到点D的距离之和的最小值．