2010-2011学年江苏省扬州市中学教育集团九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中对称轴最多的是（ ）
A．圆
B．菱形
C．正三角形
D．正方形

2. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．xy+x²=1
B．x²-y+2=0
C．
D．y²-4x=3

3. 难度：中等

布袋中装有红、白和黑三个不同颜色的小球，从中任意摸出一只是红色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

5. 难度：中等

如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列方程中，两根和为4的是（ ）
A．x²-4x+5=0
B．x²+4x-1=0
C．x²-x+4=0
D．x²-4x-1=0

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定

二、填空题

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为    ．

10. 难度：中等

一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为    ．

11. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根是-1，那么这个方程可以是    （填上你认为正确的一个方程即可）．

12. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

13. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

若某二次函数的图象经过点A（2，a）和点B（-4，a），则这个二次函数图象的对称轴是直线     ．

15. 难度：中等

菱形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不与A，C两点重合），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是     ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为    ．

17. 难度：中等

把函数y=x²-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析A′是    ．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=，则AB=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：sin30°•tan60°+cos²45°
（2）用配方法解方程：x²-2x-5=0．

20. 难度：中等

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

21. 难度：中等

如图，直线y₁=x+b和抛物线y₂=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y₁＜y₂（直接写出答案）．

22. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据）

24. 难度：中等

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，由于以小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通过计算说明．（供选用数据：=1.414，=1.732）

25. 难度：中等

在△ABC中，若AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，
（1）求△ABC的面积；
（2）在△ABC所在的平面内，将△ABC绕着点A旋转一周，试求出线段BC扫过的面积．

26. 难度：中等

如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

27. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．当t为何值时，的值最大，求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．