2010-2011学年湖南省长沙市长铁一中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-（-6）=    ．

2. 难度：中等

据报道，今年“五•一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为    元．

3. 难度：中等

下列函数①y=5x-5；②y=3x²-1；③y=4x³-3x²；④y=2x²-2x+1；⑤．其中是二次函数的是      ．

4. 难度：中等

如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西    度．

5. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是    ．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，点E分别在AB、AC边上，若再增加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可以是    ．

7. 难度：中等

抛物线y=-2（x-3）²+7的开口向     ，顶点坐标为     ，对称轴为     ．

8. 难度：中等

已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=     时，△ADP与△PCQ相似．

二、选择题

9. 难度：中等

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（ ）

A．1
B．-1
C．1-2a
D．2a-1

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于（ ）
A．45
B．5
C．
D．

11. 难度：中等

如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（ ）

A．2米
B．2米
C．4米
D．6米

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0

13. 难度：中等

下列抛物线中，与x轴有两个交点的是（ ）
A．y=5x²-7x+5
B．y=16x²-24x+9
C．y=2x²+3x-4
D．y=3x²-2x+2

14. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（ ）
A．sinA=
B．cosB=
C．tanA=
D．cotB=

15. 难度：中等

中午12点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时的影长为60cm，那么小雪的身高为（ ）
A．180cm
B．175cm
C．170cm
D．160cm

16. 难度：中等

某物体三视图如图，则该物体形状可能是（ ）

A．长方体
B．圆锥体
C．立方体
D．圆柱体

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2sin45°-2^-1

18. 难度：中等

先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）²，其中，．

19. 难度：中等

四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（1，3）、B（5，2）、C（8，4）、D（6，9），以原点为位似中心，相似比为的位似图形A₁B₁C₁D₁，且四边形A₁B₁C₁D₁在第一象限．写出各点坐标．

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解此直角三角形．

21. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（2，-3），且过点（-1，7），求这条抛物线的解析式．

22. 难度：中等

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

23. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

24. 难度：中等

已知△ABC，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点．且DE∥BC，EF∥AB．
求证：．

25. 难度：中等

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．