2010-2011学年江西省九校第一次联考九年级数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x²=0
B．x（x-1）=x²
C．x²x=1
D．（x²-1）²=1

2. 难度：中等

图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

3. 难度：中等

下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，发生的概率为0的是（ ）
A．今天考试王欢能得满分
B．购买一张彩票，中奖
C．明天会下大雨
D．鸡蛋里挑骨头

5. 难度：中等

下列二次根式中，化简后被开方数与的被开方数相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（ ）
A．a（a+b）²
B．a（1+b%）²
C．a+a•（b%）²
D．a+ab²

7. 难度：中等

如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（ ）
A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次
B．说明事件A发生的频率是
C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次

8. 难度：中等

下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（ ）
A．y=8（x+2009）²+2010
B．y=8（x-2009）²+2010
C．y=-8（x-2009）²-2010
D．y=-8（x+2009）²+2010

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是     ．

11. 难度：中等

在下面（Ⅰ）、（Ⅱ）两题中任选一题，若两题都做按第（Ⅰ）题计分
（Ⅰ）计算：=    ．
（Ⅱ）用计算器计算：≈    （保留三位有效数字）．

12. 难度：中等

写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是    个．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，则E点坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，某房间一角（AC⊥BC）放有一张直径为2m的圆桌（桌面紧贴AC、BC两边），则图中阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是    （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

三、解答题

17. 难度：中等

用配方法解方程x²+6x+7=0．

18. 难度：中等

化简：2-（2+3）（2-3）+

19. 难度：中等

如图，O是正六边形ABCDEF的中心，连接BD、DF、FB，
（1）设△BDF的面积为S₁，正六边形ABCDEF的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是______；
（2）△ABF通过旋转可与△CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．

20. 难度：中等

某商店设置了如下促销活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为A、B、C的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：若两次摸出的小球的标号都是B则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获一、二等奖的概率．

21. 难度：中等

每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝贺，2011年元旦，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内其他所有同学都发过（或回复）一条信息，经统计后可知，共发信息380条，问该小组共有多少名同学？

22. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC和等边△AEF都是半径为R的圆的内接三角形．
（1）求AF的长；
（2）通过对△ABC和△AEF的观察，请你先猜想谁的面积大，再证明你的猜想．

23. 难度：中等

某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）²+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

24. 难度：中等

已知抛物线m：y=ax²+bx+c （a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

x	…	-2		2	3	…
y	…	5	-3	-3		…

（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；
（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．

25. 难度：中等

如图，已知∠xoy=90°，线段AB=10，若点A在oy上滑动，点B随着线段AB在射线ox上滑动，（A、B与O不重合），Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于E、F、P．
（1）在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；
（2）当AE=4时，求⊙K的半径r；
（3）当Rt△AOB的面积为S，AE为x，试求：S与x之间的函数关系，并求出S最大时直角边OA的长．