2010年九年级数学竞赛市级冲刺训练（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

多项式：x²+x+1的最小值是     ．

2. 难度：中等

方程xy-2x-2y+7=0的整数解为     ．

3. 难度：中等

在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=    ．

4. 难度：中等

若a，b满足，则的取值范围是     ．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC上任意一点，O是AD上任意一点，S_△ABO=3，S_△BOD=2S_△ACO=1，那么S_△COD=    ．

6. 难度：中等

设正整数m，n，满足m＜n，且，则m+n的值是    ．

二、选择题

7. 难度：中等

两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B，如图所示，数c表示的点C在A、B之间，则下列关系中一定成立的是（ ）

A．|a-c|＜|b-c|
B．a+c＜b
C．a+b+c＞0
D．|a-c|=b+c

8. 难度：中等

已知整数x，y满足，那么整数对（x，y）的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中，甲商品能盈利20%，乙商品则亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么（ ）
A．共盈利150元
B．共亏损150元
C．不盈利也不亏损
D．以上答案都不对

10. 难度：中等

关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-6＜a＜-
B．-6≤a＜-
C．-6＜a≤-
D．-6≤a≤-

11. 难度：中等

已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，则（ ）
A．a+c＞2b
B．a+c=2b
C．a+c＜2b
D．a+c与2b的大小关系不能确定

12. 难度：中等

已知：点A（1，1），点P在坐标轴上，那么使△OAP为等腰三角形的点P有（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

13. 难度：中等

已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2x+b（x²+1）=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

14. 难度：中等

若方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根是一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1
B．m≥
C．＜m≤1
D．≤m≤1

三、解答题

15. 难度：中等

已知正实数a，b，c满足方程组，求a+b+c的值．

16. 难度：中等

我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y_A元和y_B元．
（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；

	C	D	总计
A	x吨		200吨
B			300吨
总计	240吨	260吨	500吨

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

17. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
求证：四边形AMNE是菱形．

18. 难度：中等

已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点E
求证：．