《第27章 圆（一）》2010年散水头中学单元检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在⊙O中，弦AB＜CD，OE、OF分别是O到AB和CD的距离，则（ ）
A．OE＞OF
B．OE=OF
C．OE＜OF
D．无法确定

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）

A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧是等弧
B．等圆周角对等弧
C．等弧对等圆周角
D．过任意三点可以确定一个圆

4. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD中，AC、BD交于E点，且BC=DC，则图中共有相似三角形（ ）

A．2对
B．4对
C．6对
D．8对

5. 难度：中等

如图，弦AB∥CD，E为上一点，AE平分∠CEB，则图中与∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

6. 难度：中等

两个扇形的面积相等，其圆心角分别为α、β，且α=β，则两个扇形的弧长之比l₁：l₂=（ ）
A．1：2
B．2：1
C．4：1
D．1：

7. 难度：中等

一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以每小时28km的速度行驶，经过10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（ ）
A．4.4°
B．44°
C．2.2°
D．22°

8. 难度：中等

一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心在三角形的外部
C．任何一个圆都有唯一一个内接三角形
D．任何一个三角形只有一个外接圆

10. 难度：中等

在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

11. 难度：中等

已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2，2，则∠BAC的度数为（ ）
A．15°
B．75°
C．15°或75°
D．15°或45°

12. 难度：中等

如图，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．4条

二、填空题

13. 难度：中等

若三角形的三条边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为    ．

14. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=    度．

16. 难度：中等

如图△ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=4cm，∠A=30°，则AB=    cm．

17. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=    度．

18. 难度：中等

已知扇形周长为14cm，面积为12cm²，则扇形的半径为    cm．

19. 难度：中等

已知圆锥的底面积为9πcm，圆锥的侧面积是24πcm，则圆锥的高为    ．

20. 难度：中等

扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为    cm²．

21. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为    ．

22. 难度：中等

若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，∠BAC=    ．

23. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB的垂直平分半径OC，⊙O的半径等于8cm，则四边形OACB的面积等于    cm²．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于    ．

三、解答题

25. 难度：中等

某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图所示，那么运动员公寓应建立在何处？

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．

27. 难度：中等

如图，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8m时最大水深0.2m，当水面上升0.2m时水面宽多少？