竞赛辅导：不等式（组）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

若关于x的不等式组的解集为x＜4，则m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于    ．

5. 难度：中等

已知a＜0，且|a|x≤a，则|2x-6|-|x-2|的最小值为     ．

6. 难度：中等

当k=    时，方程组有正整数解．

7. 难度：中等

如果关于x的不等式（2m-n）x-m一5n＞0的解集为，那么关于x的不等式mx＞n（m≠0）的解集为    ．

8. 难度：中等

已知关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3-a|=    ．

9. 难度：中等

不等式（|x|+x）（2-x）＜0的解集是    ．

10. 难度：中等

大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为    ．

11. 难度：中等

已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是     ．

12. 难度：中等

适合方程的正整数x的值是    ．

13. 难度：中等

设x₁，x₂，…，x₇为自然数，且x₁＜x₂＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，则x₁+x₂+x₃的最大值是    ．

二、选择题

14. 难度：中等

已知a为整数，关于x的方程a²x-20=0的根是质数，且满足|ax-7|＞a²，则a等于（ ）
A．2
B．2或5
C．土2
D．-2

15. 难度：中等

若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是（ ）
A．-4＜k＜1
B．-4＜k＜0
C．0＜k＜9
D．k＞-4

16. 难度：中等

要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜1
B．a＞1
C．-1＜a＜0
D．a＜-1

17. 难度：中等

已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx-m＜0的解集是（ ）
A．x＞3
B．x＜3
C．x＞-3
D．x＜-3

18. 难度：中等

若不等式（ax-1）（x+2）＞0的解集是-3＜x＜-2，那么a等于（ ）
A．
B．
C．3
D．一3

19. 难度：中等

已知-l＜a＜0，|x-a|=a²．则x的取值范围是（ ）
A．-l＜x＜0
B．0＜x＜l
C．-2＜x＜0
D．0＜x＜2

20. 难度：中等

关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．-＜a≤-
B．-≤a＜-
C．-≤a≤-
D．-＜a＜-

21. 难度：中等

一共有（ ）个整数x适合不等式|x-2000|+|x|≤9999．
A．10000
B．20000
C．9999
D．80000

22. 难度：中等

已知m、n是整数，3m+2=5n+3，且3m+2＞30，5n+3＜40，则mn的值是（ ）
A．70
B．72
C．77
D．84

23. 难度：中等

某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km

24. 难度：中等

如果|x|+||x|-1|=1，那么（ ）
A．（x+1）（x-1）＞0
B．（x+1）（x-1）＜0
C．（x+1）（x-1）≥0
D．（x+1）（x-1）≤0

25. 难度：中等

小林拟将1，2，…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（ ）
A．10
B．53
C．56
D．67

26. 难度：中等

已知0≤a-b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2
B．2≤a≤3
C．≤a≤
D．≤a≤

27. 难度：中等

甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．与a和b的大小无关

三、解答题

28. 难度：中等

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
（1）．

29. 难度：中等

解下列关于x的不等式（组）：
（1）（2mx+3）＜3x+n；（2）．

30. 难度：中等

解下列不等式
（1）|x-2|≤2x-10；（2）|x-5|-|2x+3|＜1．

31. 难度：中等

解下列不等式：
（1）（x-2）（x+3）＜0；（2）．

32. 难度：中等

设不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解集为，求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

33. 难度：中等

已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最大值和最小值．

34. 难度：中等

若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围

35. 难度：中等

已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．

36. 难度：中等

若正数a，b，c满足不等式组，试确定a，b，c的大小关系．

37. 难度：中等

现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？

38. 难度：中等

某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币，请你据此设计兑换方案．

四、填空题

39. 难度：中等

正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过    分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．

五、解答题

40. 难度：中等

解下列关于x的不等式（组）：
（1）x+b＞x+ab；
（2）|x-4|-|2x-3|≤1；
．

41. 难度：中等

如果是关于x、y的方程（ax+by-12）²+|ax-by+8|=0的解，求不等式组的解集．

42. 难度：中等

已知m是整数且-60＜m＜-30，关于x，y的二元一次方程组有整数解，求x²+y的值．

43. 难度：中等

已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，求S的最大值与最小值．

44. 难度：中等

如果不等式组：的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b各是什么数？

45. 难度：中等

某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m³，工厂现有库存木料302m³．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

46. 难度：中等

一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

47. 难度：中等

已知a₁，a₂，a₃，…a₂₀₀₇，是彼此互不相等的负数，且M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₆）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₇），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₇）（a₂+a₃+…+a₂₀₀₆），比较M与N的大小．

48. 难度：中等

若自然是x＜y＜z，a为整数，且，试求x，y，z．