竞赛辅导：函数最值问题常用策略及应用2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若x≠0，则的最大值是    ．

2. 难度：中等

若xy=1，那么代数式的最小值是     ．

3. 难度：中等

B船在A船的西偏北45°处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是    km．

二、解答题

4. 难度：中等

已知，求y=2x-1的最值．

5. 难度：中等

已知x+y+z=1，3y+z≥2，0≤x≤1，0≤y≤2，求W=2x+6y+4z的最大值和最小值．

6. 难度：中等

求函数y=|x-1|+|x+4|-5的最值．

7. 难度：中等

设函数y=|x²-x|+|x+1|，求-2≤x≤2时，y的最大值和最小值．

8. 难度：中等

求的最小值．

9. 难度：中等

求函数y=（k-1）x²-2（k-1）x-k的最值，其中k为常数且k≠1．

10. 难度：中等

当|x+1|≤6时，求函数y=x|x|-2x+1的最大值？

11. 难度：中等

已知二次三项式ax²+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．

12. 难度：中等

已知函数y=-9x²-6ax+2a-a²，当时，y的最大值为-3，求a．

13. 难度：中等

如果多项式P=2a²-8ab+17b²-16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？

14. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，CB=a，CA=b，AB=c点P是BC上异于B、C的任一点，过P作AB的垂线与边AB及AC的延长线分别交于R、Q．
（1）设PC=x，△PQC、△PBR的面积分别为S₁、S₂，试用x、a、b、c表示S₁+S₂；
（2）当点P在BC上移动时，问x取何值时，有S₁+S₂最小值？并求出这个最小值．

15. 难度：中等

设x₁、x₂、x₃、x₄、x₅均为正整数，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅≤x₁x₂x₃x₄x₅．试求x₅的最大值．

16. 难度：中等

求分式的最小值．