2006年浙江省宁波市第七届特级教师跨区域带徒考核笔试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

填空题
（1）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为    ．

（2）如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是    和    ．

（3）如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为    ．

二、解答题

2. 难度：中等

已抛物线y=3x²+ax+
（1）甲学生说：当a取任何不同的数值时，所对应的抛物线都有完全相同的形状；乙学生说：a取不同的数值时，所对应的抛物线的形状也不同．你认为哪位学生说法正确，为什么？
（2）若取a=-2，a=3时所对应的抛物线的顶点分别为A、B．请你求出直线AB的解析式．并判断：当a取其它实数时，所对应的抛物线的顶点是否也在直线AB上？说明理由．

3. 难度：中等

如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于______；
②当菱形的“接近度”等于______时，菱形是正方形．
（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

4. 难度：中等

设a＞0，b＞0，c＞0，且满足a²=b（b+c），b²=c（c+a），求证：

5. 难度：中等

如图所示的直角三角形ABC中，直角边为a、b，斜边长为c，则a²+b²=c²．现请你把此三角形当样板（即可利用它的三条边和三个角），分别画出边长为a、b、c的三个正方形，并把边长为a和b的两个正方形分别至多剪2刀，把它们拼成边长为c的正方形，以验证勾股定理的正确性（用画图表示剪拼）．

6. 难度：中等

证明是无理数．