2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（16）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

3. 难度：中等

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点

4. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．若a²=b²，则a=b
B．若x=y，则2-3x＞2-3y
C．若x²=2，则x=±
D．若x³=8，则x=±2

5. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2且x≠2
B．x≥-2且x≠±
C．x=±2
D．全体实数

6. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

7. 难度：中等

10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	177	176	175	172	175
乙队	170	175	173	174	183

设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S_甲²，S_乙²，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．=，S_甲²＞S_乙²
B．=，S_甲²＜S_乙²
C．＞，S_甲²＞S_乙²
D．＜，S_甲²＞S_乙²

8. 难度：中等

小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）

A．120πcm²
B．240πcm²
C．260πcm²
D．480πcm²

9. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．24π
B．30π
C．48π
D．60π

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

二、填空题

11. 难度：中等

已知反比例函数y=，当-4≤x≤-1时，y的最大值是    ．

12. 难度：中等

如图，张敏同学用纸板制作一个高为8cm、底面半径为6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是    cm²（用π表示）．

13. 难度：中等

观察式子：=（1-），=（-），=（-），…．由此计算：+++…+=    ．

14. 难度：中等

在同一直角坐标系中，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k₁k₂    0（填“＞”、“=”或“＜”）．

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于    cm．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=    ．

17. 难度：中等

已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为    cm²．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

19. 难度：中等

若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是    ．

20. 难度：中等

如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为    ；若=2，则k=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解分式方程：

22. 难度：中等

计算：2+（-1）²⁰¹⁰+（+1）（-1）-

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；
（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．