2010年九年级数学竞赛市级冲刺训练（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知|x-1|+|x-2|=1，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

若正整数a，m，n满足，则a，m，n的值依次是     ．

3. 难度：中等

函数y=x（x+1）（x+2）（x+3）的最小值为    ．

4. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两个实数根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，则k的值是   

5. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为    ．

6. 难度：中等

若实数x，y，z满足：、、，则x=    ．

二、选择题

7. 难度：中等

已知数a＜0，ab＜0，化简|a-b-3|-|4+b-a|的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．7
D．-7

8. 难度：中等

已知A=，B=，C=，则有（ ）
A．A＞B＞C
B．C＞B＞A
C．B＞A＞C
D．B＞C＞A

9. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

10. 难度：中等

设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1-x），当1≤x≤2时，y的最大值是（ ）
A．k
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知k===，且+n²+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（ ）象限．
A．一、二
B．二、三
C．三、四
D．一、四

12. 难度：中等

已知a、b是实数，x=a²+b²+20，y=4（2b-a）．则x、y的大小关系是（ ）
A．x≤y
B．x≥y
C．x＜y
D．x＞y

13. 难度：中等

已知：a，b，c满足a²+2b=7，b²-2c=-1，c²-6a=-17，则a+b+c的值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

三、解答题

14. 难度：中等

已知：实数x，y，z满足：x+y+z=0，xy+yz+zx=-3，求z的最大值．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC²：BC²=2：1，又关于x的方程x²-2（n-1）x+m²-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．

16. 难度：中等

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

17. 难度：中等

在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．求证：∠PAE=∠PBF．