2008年浙江省杭州市教育局晋升职务初中数学考试试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知（a+b）²=8，（a-b）²=12，则ab的值为（ ）
A．1
B．-1
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

3. 难度：中等

等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5：3的两部分，那么这个三角形的底边长是（ ）
A．7.5
B．12
C．4
D．12或4

4. 难度：中等

不论a为任何实数，二次函数y=x²-ax+a-2的图象（ ）
A．在x轴上方
B．在x轴下方
C．与x轴有一个交点
D．与x轴有两个交点

5. 难度：中等

直角三角形斜边c与一直角边a是连续自然数，那么另一直角边的平方是（ ）
A．c+a
B．c-a
C．ca
D．

6. 难度：中等

5个连续整数（从小到大排列）前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有（ ）
A．0组
B．1组
C．2组
D．多于X组

7. 难度：中等

从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

方程的正整数解的组数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

已知△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC=，BC=8，则⊙O的直径等于    ．

10. 难度：中等

写出方程x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₇+x₂₀₀₈=x₁•x₂•x₃•…•x₂₀₀₇•x₂₀₀₈的一组正整数解
    ．

11. 难度：中等

若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AC=BC，，D在AC上，BD=DE，且∠EDB=90°，则CE的长为    ，AD的长为    ．

13. 难度：中等

已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为    ．

14. 难度：中等

在直角坐标系中，已知两点A（-8，3），B（-4，5）以及动点C（0，n），D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

16. 难度：中等

如图，已知一条抛物线C₁：交x轴于点A、B，交y轴于点P，另一条抛物线C₂：（y=ax²+bx+c）过点B，顶点Q（m，n），对称轴与x轴相交于点D，且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等．求抛物线C₂的解析式．

17. 难度：中等

如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC，
（1）求证：OC⊥EF；
（2）求：∠AOB的度数．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1．
（1）求q²-4p的取值范围；
（2）若p，q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数．