2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（20）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，无理数是（ ）
A．0.101001
B．0
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示的三视图表示的几何体是（ ）

A．长方体
B．正方体
C．圆柱体
D．三棱柱

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-1
B．-1＜x＜2
C．x＜2
D．x＜-1或x＞2

4. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．3a²+2a²=5a⁴
B．（a+3）²=a²+9
C．（a²）³=a⁵
D．3a²•2a=6a³

5. 难度：中等

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm

6. 难度：中等

某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）

A．6πm²
B．5πm²
C．4πm²
D．3πm²

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

8. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）

A．
B．5
C．
D．6

10. 难度：中等

如图所示为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）

A．ac＜0
B．x＞1时，y随x的增大而增大
C．a+b+c＞0
D．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3

二、填空题

11. 难度：中等

分式方程的解是     ．

12. 难度：中等

观察：a₁=1-，a₂=，a₃=，a₄=，…，则a_n=    （n=1，2，3，…）．

13. 难度：中等

将点P（-1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是    ．

14. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是     ．

15. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3），则m的值为    ．

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a²-b²，根据这个规则，求方程（x-2）﹡1=0的解为    ．

17. 难度：中等

若不等式组的解集是-1＜x＜2，则a=    ．

18. 难度：中等

通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是    元．

19. 难度：中等

如图，双曲线y₁=（k₁＞0）与直线y₂=k₂x+b（k₂＞0）的一个交点的横坐标为2．当x=3时，y₁    y₂．（填“＞”“＜”“=”）．

20. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

化简：（）÷

22. 难度：中等

计算：（）÷

23. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

24. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

25. 难度：中等

小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：
①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

26. 难度：中等

△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2，把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
（2）如果抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴经过点C，请你探究：
①当a=，b=-，c=-时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．