2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（11）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列因式分解正确的是（ ）
A．4-x²+3x=（2-x）（2+x）+3
B．-x²+3x+4=-（x+4）（x-1）
C．1-2x+x²=（1-x）²
D．x²y-xy+x³y=x（xy-y+x²y）

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．b⁴•b⁴=2b⁴
C．x⁵+x⁵=x¹⁰
D．y⁷•y=y⁸

3. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．等腰梯形的两条对角线相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

4. 难度：中等

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

6. 难度：中等

在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3ax²-bx-2=0和ax²+2bx-6=0有共同的根x=-2，则4a+3b的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

8. 难度：中等

如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

9. 难度：中等

打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：xy²-2xy+x=    ．

12. 难度：中等

已知x是一元二次方程x²+3x-1=0的实数根，那么代数式的值为    ．

13. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于    cm．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF=    ．

16. 难度：中等

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于    ．

17. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

18. 难度：中等

分解因式：a²b-2ab+b=    ．

19. 难度：中等

在同一直角坐标系中，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k₁k₂    0（填“＞”、“=”或“＜”）．

20. 难度：中等

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（    ，    ）．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：÷（x-1-），其中x=．

22. 难度：中等

先化简代数式：，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入求值．

23. 难度：中等

梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有x的对应值；若不能，试说明理由．

25. 难度：中等

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润=销售额-成本-广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x²元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润=销售额-成本-附加费）．
（1）当x=1000时，y=______元/件，w_内=______元；
（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）．