竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点，当m=    时，有一个交点的纵坐标为6．

2. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm²，那么，y与x之间的函数关系式是    （0＜x＜10）．

3. 难度：中等

将直线y=2x-4沿y轴向上平移3个单位得到直线    ，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线    ．

4. 难度：中等

直线y=3x+4关于直线y=x对称的直线的函数解析式是    ．

二、选择题

5. 难度：中等

方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形面积为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

方程|xy|+|x-y+1|=0的图象是（ ）
A．三条直线：x=0，y=0，x-y+1=0
B．两条直线：x=0，x-y+1=0
C．一个点和一条直线：（0，0），x-y+1=0
D．两个点（0，1），（-1，0）

三、解答题

7. 难度：中等

作出函数y=|x-2|-1的图象．

8. 难度：中等

已知函数y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a为常数，且满足19＜a＜96，当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，求y的最大值．

9. 难度：中等

已知A、B的坐标分别为（-2，0）、（4，0），点P在直线y=0.5x+2上，横坐标为m，如果△ABP为直角三角形，求m的值．

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB是斜边，点P在中线CD上，AC=3cm，BC=4cm，设P、C的距离为xcm，△APB的面积为ycm²，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系里，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内一次函数y=-x+6图象上的点，原点是O，如果△OPA的面积为S，P点坐标为（x，y），求S关于x的函数表达式．

12. 难度：中等

某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．
（l）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？

1吨水价格x（元）	4	6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）	200	198

（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．