2010年浙江省嘉兴市桐乡市九年级文理科联赛模拟试卷（14）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知（19x-31）（13x-17）-（13x-17）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（ ）
A．-12
B．-32
C．38
D．72

2. 难度：中等

将-多项式[（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）]，除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0．求a-b-c=
（ ）
A．3
B．23
C．25
D．29

3. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．2m+3n=5mn
B．a⁶÷a²=a⁴
C．（x²）³=x⁶
D．a•a²=a³

4. 难度：中等

把多项式ax²-ax-2a分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．a（x-2）（x+1）
B．a（x+2）（x-1）
C．a（x-1）²
D．（ax-2）（ax+1）

5. 难度：中等

把x³-2x²y+xy²分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（x+y）（x-y）
B．x（x²-2xy+y²）
C．x（x+y）²
D．x（x-y）²

6. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a⁶÷a²=a³
C．（a²）³=a⁶
D．2a×3a=6a

7. 难度：中等

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A．（a+b）²=a²+2ab+b²
B．（a-b）²=a^2-2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）
D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

8. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a）⁴=a⁴
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

9. 难度：中等

已知a=1.6×10⁹，b=4×10³，则a²÷2b=（ ）
A．2×10⁷
B．4×10¹⁴
C．3.2×10⁵
D．3.2×10¹⁴

二、填空题

10. 难度：中等

分解因式：x²+3x=    ．

11. 难度：中等

孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了    元．

三、选择题

12. 难度：中等

化简（-3x²）•2x³的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．-3x⁵
C．2x⁵
D．6x⁵

四、填空题

13. 难度：中等

分解因式：ax-ay=    ．

14. 难度：中等

分解因式：-x³-2x²-x=    ．

15. 难度：中等

化简：5a-2a=    ．

16. 难度：中等

分解因式：a²b-2ab²+b³=    ．

五、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

19. 难度：中等

如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．

20. 难度：中等

解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

21. 难度：中等

每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA₁B₁C₁，请画出菱形OA₁B₁C₁，并直接写出点B₁的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形OA₂B₂C₂，请画出菱形OA₂B₂C₂，并求出点B旋转到B₂的路径长．

22. 难度：中等

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax²+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．