2008年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc=16，则a^b-b^c+c^a可能的最大值是（ ）
A．249
B．253
C．263
D．264

2. 难度：中等

对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[-7.59]=-8，则关于x的方程[]=4的整数根有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（ ）

A．M＞0
B．M=0
C．M＜0
D．不能确定M为正、为负或为0

4. 难度：中等

设P到等边△ABC两顶点A、B的距离分别为4和3，则PC所能达到的最大值是（ ）
A．
B．5
C．7
D．8

5. 难度：中等

有四个命题：
（1）如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于2．
（2）如果三角形甲的最大边小于三角形乙的最小边，那么，三角形甲的面积小于三角形乙的面积．
（3）只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于．
（4）每一个角都等于179°的多边形是不存在的．
其中正确的命题的个数是 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

已知：abc≠0，并且，那么直线y=kx-k一定通过（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第一、三象限
D．第一、四象限

二、填空题

7. 难度：中等

小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是    ．

8. 难度：中等

已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于    ．

9. 难度：中等

一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有     个．

10. 难度：中等

如图，已知△ABC，、，AD、BE交于F，则•的值是    ．

11. 难度：中等

已知a，b为正整数，且满足，则a+b=    ．

12. 难度：中等

如图，边长为1的正△ABC，分别以顶点A，B，C为圆心，1为半径作圆，那么这三个圆所覆盖的图形面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？

14. 难度：中等

已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=x，点F在边AB上，点G、H在边BC上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE=AC．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．

16. 难度：中等

求两个不同的自然数，其算术平均数A和几何平均数G（指两数积的算术平方根）都是两位数，且A，G中一个可由另一个变换十位数字与个位数字得到．