2002年全国初中数学联合竞赛（天津赛区）复赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

2. 难度：中等

若m²=n+2，n²=m+2，（m≠n），则m³-2mn+n³的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（ ）

A．M＞0
B．M=0
C．M＜0
D．不能确定M为正、为负或为0

4. 难度：中等

直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

5. 难度：中等

如图，⊙O_l与⊙O₂外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O₁相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O_l与⊙O₂的半径之比为（ ）

A．2：5
B．1：2
C．1：3
D．2：3

6. 难度：中等

如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

已知a＜0，ab＜0，化简=   

8. 难度：中等

如图，7根圆形筷子的横截面圆的半径均为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子和长度为    ．

9. 难度：中等

甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相等，且每件商品的单价只有8元和9元，若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有    件．

10. 难度：中等

设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有    对．

三、解答题

11. 难度：中等

已知a、b、c满足方程组，试求方程bx²+cx-a=0的根．

12. 难度：中等

如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P′是P关于直线RQ的对称点．证明：△P′QB∽△P′RC．

13. 难度：中等

试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．