2005年四川省初中数学联赛初赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
A．a（l+m%）（l-n%）元
B．am%（1-n%）元
C．a（l+m%）n%元
D．a元

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．54°
D．67.5°

3. 难度：中等

如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么=（ ）
A．2a
B．2
C．-2a
D．-2

4. 难度：中等

已知四边形ABCD，从：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，⑤AD=DC，⑥CB=CD 六个条件中任取两个，能推出四边形ABCD是平行四边形的取法共（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

5. 难度：中等

已知方程组的解为，且|k|＜3，那么a-b的取值范围是（ ）
A．-1＜a-b＜5
B．-3＜a-b＜3
C．-3＜a-b＜5
D．-1＜a-b＜3

6. 难度：中等

如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第2005层的小正方形的个数是（ ）
A．4022030
B．2011015
C．2009010
D．2005002

二、填空题

7. 难度：中等

投掷两个骰子（六个面上分别有l～6个点的均匀小立方体），向上的两面点数之和为5的可能性为    ．

8. 难度：中等

如下左图，有正方形ABCD，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C₁，再取C₁各边中点为顶点得一四边形，记为C₂，…，如此进行下去．如果正方形ABCD的周长为4，那么C₆的周长为    ．

9. 难度：中等

某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿同一扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒．该人上、下的速度不变，那么此人不走，乘该扶梯从底到顶所需的时间是    ．

10. 难度：中等

如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

某服装车间接到一批支援灾区的紧急生产任务，要求在一个月时间内生产尽可能多的套装（l件衣和一条裤为1套）．已知第一小组甲、乙、丙、丁四个工人生产衣和裤的能力如下：
一天时间甲可做衣4件或裤4条，乙可做衣9件或裤7条，丙可做衣6件或裤8条，丁可做衣11件或裤8条．
问怎样安排生产可使一周（7天）内生产的服装套数最多（因原料和设备安排，每位工人必须全天做衣或全天做裤）？最多是多少套？

13. 难度：中等

已知：如图，P是等边三角形ABC内部一点，且∠APC=117°，∠BPC=130°，
求：以AP、BP、CP为边的三角形三内角的度数．