2010-2011学年广西柳州市第三十三中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于x的方程（m-2）x^|m|-mx+1=0是一元二次方程，则m=（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．不确定

5. 难度：中等

如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（ ）

A．40°
B．60°
C．50°
D．80°

7. 难度：中等

若方程kx²-4x+3=0是关于x的方程，且有实根，则k的非负整数值为（ ）
A．0，1
B．0，1，2
C．1
D．1，2，3

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B的坐标是（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直径为9cm，⊙O₂的直径为4cm．则O₁O₂的长是（ ）
A．5cm或13cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．2.5cm或6.5cm

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离
D．与x轴，y轴都相切

11. 难度：中等

下列二次根式中，属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是    ．

13. 难度：中等

要使式子有意义，x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S=    ．

15. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为    ．

16. 难度：中等

若，则ab=    ．

17. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为    ．

18. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1），
（2）解方程：x²-2x+1=25．

20. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

21. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

22. 难度：中等

如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m²，求小路宽的宽度．

23. 难度：中等

如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

24. 难度：中等

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF=BF．